Petit bestiaire des effets de seuil

Dans le Seigneur des Anneaux, les nains de Khazad-Dûm ont creusé pendant des siècles, toujours plus profond, dans les veines de mithril. Jusqu'à ce qu'ils réveillent un Balrog, et soient forcés d'abandonner leur cité. Ils ignoraient où était le seuil, et une fois franchi, faire machine arrière était impossible.

Dans la vraie vie, c'est rare un Balrog?

Les Balrogs, d’ombre et de flamme... Oui plutôt. Mais métaphoriquement, pas tellement. Beaucoup de systèmes cachent des seuils au delà desquels leur comportement change radicalement. Avec un regard systémique, on commence à en voir partout.

Par exemple, un vélo est auto-stabilisant par sa géométrie, tant qu’il roule au-dessus d’une certaine vitesse. En ralentissant petit à petit, il finit par basculer pour de bon. Pareil pour l’endettement d’un individu ou d’un pays. Quand la charge de la dette dépasse les revenus, il ne devient plus possible du tout de la rembourser, même avec tous les sacrifices du monde.

Je vous propose ici un bestiaire de ces effets de seuil, pour s'en forger une intuition.

Les épidémies et le fameux R₀

Quand une épidémie apparaît, son évolution dépend principalement d’un seul paramètre: son coefficient R₀, le nombre moyen d’individus contaminés par un malade. Le seuil se situe exactement à R₀ = 1. S’il vaut 0,8, 100 personnes infectées n’en contaminent que 80, puis ces 80 en contaminent 64, et l’épidémie disparaît presque sûrement d'elle-même… S’il vaut 1,2, 100 en contaminent 120, puis 144, et l’épidémie risque de toucher une grande partie de la population.

Cela explique pourquoi les confinements et la vaccination, même d’une fraction de la population, peuvent endiguer une épidémie en réduisant ce R₀. Une autre boucle de rétroaction à prendre en compte: plus il y a d’infectés, plus un virus subit de mutations, et plus il y a de chances que de nouvelles souches avec un R₀ plus élevé apparaissent, d’où l’intérêt d’intervenir tôt.

La dépression génétique

Quand une population est composée de trop peu d’individus, sa diversité génétique baisse à chaque génération par consanguinité, ce qui affecte à la fois la mortalité et le taux de reproduction de la population. Son taux de régénération diminue alors, et la population rentre dans un “vortex d’extinction”. C’est l’un des autres mécanismes de l’effet Allee déjà décrit pour les cabillauds.

Voici une simulation illustrative de l’évolution de 20 allèles (les versions d’un gène) indépendants, initialement présents dans la moitié de la population, au cours des générations. En haut avec 10 individus, en bas avec 100. Quand leur fréquence d’apparition tombe à 0 ou à 1, cela signifie dans les deux cas qu’il y a eu une perte de diversité génétique, et qu’un allèle n’existe plus. En 50 générations, 17 allèles sur 20 ont disparu dans une population de 10 individus, contre seulement 3 dans la population de 100. 

En pratique, les études existantes¹ estiment à 50 ou à 100 le nombre minimum d’individus permettant d’éviter cette dépression de consanguinité, et à 500 ou à 1000 la taille de la population pour qu’une espèce reste “viable à long terme”.

La banquise Arctique et l'albédo

Comme toute surface claire, la glace réfléchit une grande partie de la lumière du soleil, et donc de l’énergie qu’elle reçoit. La part des rayonnements renvoyés vers l’espace s’appelle l’albédo, et il varie énormément: entre 60 et 90% d’albédo pour la glace, contre seulement 6% pour les océans. Là aussi, une boucle de rétroaction positive est à l’oeuvre. Quand un morceau de banquise disparaît, il expose l’océan qui est en dessous, qui absorbe beaucoup plus de chaleur et accélère la fonte du reste de la banquise. 

Cette boucle est la raison pour laquelle l’Arctique se réchauffe environ 3 fois plus rapidement que la moyenne terrestre, et a perdu 2 millions de km² de banquise (sur 12,5 il y a 50 ans) en moyenne annuelle. C’est la superficie de 4 fois la France métropolitaine qui a fondu, et la perte d’albédo associée représente 7% du réchauffement actuel, soit 0,1°C de plus^2*.

Le GIEC affirme³ d’ailleurs qu’il va y avoir au moins un été sans banquise au pôle Nord avant 2050. En plus d’augmenter la température globale d'encore un à deux dixièmes de degré avec la perte d’albédo, les écosystèmes qui dépendent directement d’une banquise en continu risquent de passer un mauvais été.

Des points de bascule climatiques

Attendez, la disparition de la banquise Arctique n'en était pas un?

Et non! D'après la définition du GIEC, un point de bascule climatique est un effet de seuil irréversible. La fonte de la banquise est, au contraire, assez réversible: les deux tiers de la surface de la banquise fondent et regèlent chaque année, ce qui en fait un système à mémoire courte. Si la température redescend, la banquise retrouve en un hiver une grande superficie, et l'albédo remonte directement. Voilà à quoi ça ressemble au fil des saisons et des années:

Une autre raison est que la rétroaction positive n'est pas assez forte pour mener à un emballement. Monter la température globale d'1°C ne fait monter la température via l'albédo que de 0,1°C en réponse. Soit, par analogie, un R₀ qui serait largement inférieur à 1 pour la "propagation du réchauffement" via l'albédo.

La fonte des glaciers

Le même phénomène d'albédo s'applique aux glaciers terrestres. La grosse différence avec la banquise, c'est qu'ils sont très épais, et très vieux. Sur le Groenland, il y a 2 km d'épaisseur de glace en moyenne, et cette glace a quelques centaines de milliers d’années. Ce sont donc des systèmes avec beaucoup plus d'inertie, qui prennent des siècles à s'équilibrer avec un changement de température.

Les glaciers sont soumis à une autre boucle de rétroaction positive: leur perte d’altitude. Quand la glace fond, l’altitude de la couche supérieure diminue, la température augmente et la fonte s’accélère. Cela prend longtemps, mais le processus est extrêmement difficile à inverser. Une fois que le glacier a perdu suffisamment d’altitude, on a beau remettre le climat de 1750, il va continuer à fondre pendant un moment. Là, c’est un vrai point de bascule, qui garantit une montée des océans pendant des siècles, voire des millénaires.

La forêt amazonienne, responsable de sa propre pluie

Avez-vous déjà entendu parler de “rivières volantes”? Comme dans toute forêt, les arbres transpirent quelques litres d’eau par jour par m². Sauf qu’à l’échelle de l’Amazonie, ça donne 230 000 m³ par seconde⁴ qui s’évaporent et flottent d’Est en Ouest (les alizés soufflant depuis l’Atlantique vers l’intérieur des terres), sous forme de nuages. C’est un peu plus que le débit de l’Amazone, qui coule dans l’autre sens pour rendre cette eau à l’océan.

Entre 20 et 30% de la pluie en Amazonie viennent de cette évapotranspiration. Vous me voyez venir maintenant avec mes boucles de rétroaction: moins il y a de forêt amazonienne, moins il y a de pluie sur ce qu’il reste de forêt, et moins il y a de forêt tropicale, qui se transforme en savane avec la sécheresse. 

Dans ce système là, il y a aussi un point de bascule. A partir d’une certaine surface déforestée, il y a un risque d’effet domino sur la partie restante de la forêt.

Comme souvent avec ces points de bascule, on ne connaît ni le seuil, ni les conséquences avec exactitude. Selon l’étude la plus récente⁵ (les précédentes donnant des chiffres similaires), un double-seuil se situerait entre 22 et 28% de déforestation et entre 1,5 et 1,9°C de réchauffement par rapport à l’époque pré-industrielle. Ce serait entre 62 et 77% de l’Amazonie qui basculerait vers autre chose qu’une forêt tropicale. Sachant qu’on est à 18% de déforestation et 1,3°C, la marge de manoeuvre est fine.

D’ailleurs il y a encore un autre effet de seuil caché dans ce système: les précipitations ne sont pas du tout linéaires par rapport à la quantité d’eau présente dans les nuages. Il ne pleut que s’il y a au moins 60 litres d’eau par mètre carré dans une colonne verticale. Une étude⁶ calcule qu’en baissant seulement de 13% l’évapotranspiration, il pourrait y avoir jusqu’à 70% de pluie en moins en Amazonie. Les nuages, n’étant pas assez chargés en eau, passeraient au-dessus de l’Amazonie sans franchir ce seuil.

Bref, il y a des effets de seuil partout

Tous les exemples de ce bestiaire n’ont pas l’air de se ressembler, de loin. Sous le capot, leur mécanique est pourtant similaire. Un système est à l’équilibre grâce à des boucles de rétroaction qui le tirent dans des sens opposés. Mais un seuil se cache, à partir duquel une boucle prend le dessus sur le reste, et le système change radicalement d’équilibre quand une pression extérieure le pousse à franchir ce seuil.

Si la pression s’arrête, il n’est pas du tout certain que le système retourne dans son état d’origine, il peut avoir franchi un point de bascule. En d’autres termes, le monde est profondément non-linéaire, et un monde à +2,6°C risque d’avoir bien plus que deux fois les conséquences d’un monde à +1,3°C.

On a ici évoqué la biologie et le climat, mais ce genre de phénomènes existe sûrement partout dans les systèmes humains. Pour une monnaie, la dette d’un État, ou la démocratie, serait-on aussi à un coup de pioche de réveiller un Balrog? 

PS: Du coup, c'est déjà cuit pour le climat?

Et non! Quand je vous dis que c'est plus complexe que ça en a l'air... Il n’y a a priori pas de dérive déjà actée dans le système climatique, c’est le GIEC qui le dit chapitre 7.5.4.1. Si les humains s’arrêtaient complètement d’émettre des gaz à effet de serre, leur concentration dans l’atmosphère descendrait suffisamment vite pour équilibrer la hausse de température à venir (principalement, le réchauffement des océans qui prend des décennies) et la température resterait constante, à plus ou moins 0,3 degrés de la température d’aujourd’hui.

Par contre, si les humains continuent, c’est une autre histoire…

PS (encore!): Si l’Amazonie bascule, que fait la température?

J’espère qu’avec le peu que je vous en ai dit, votre réponse est “je ne sais pas”. Il y a plusieurs choses à quantifier. 

D'abord, il y a moins d'arbres et de végétation dans la savane que dans la forêt tropicale. Le carbone séquestré dans l'Amazonie serait donc rejeté dans l'atmosphère, ce qui réchaufferait la planète.

Mais au contraire, la savane réfléchit beaucoup plus de lumière (elle est jaune et vert clair, la forêt tropicale est beaucoup plus sombre). Du point de vue de l’albédo, la Terre réfléchit donc plus d’énergie solaire qu'avant, ce qui refroidirait la planète.

Enfin, un troisième changement beaucoup plus complexe à considérer, c'est l'évolution de la couverture nuageuse. Les nuages augmentent l'albédo parce qu'ils sont blancs, mais augmentent aussi l'effet de serre. La force de ces deux phénomènes dépend de leur altitude, de leur épaisseur. Il faut donc décidément se creuser un peu plus la tête, et avoir un bon modèle atmosphérique sous le coude pour commencer à répondre à cette question.

Un autre jour, peut-être…

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Sources

[1] Genetics in conservation management: Revised recommendations for the 50/500 rules, Red List criteria and population viability analyses, estimant le nombre d’individus nécessaire pour qu’une espèce ne tombe pas en dépression de consanguinité à 100, et la population minimale pour une viabilité à long terme à 1000.

[2] Observational determination of albedo decrease caused by vanishing Arctic sea ice, article décrivant l’accélération du réchauffement en Arctique (3 fois plus rapide que la moyenne terrestre) et la diminution d’albédo associée. Le chiffre 0.1°C n’est pas dans l’article, qui ne mesure qu’en forçage radiatif son impact. Faire un aparté pour expliquer ce qu’est le forçage radiatif ne paraissait pas pertinent pour parler des effets de seuils.

Voici mon calcul de coin de table:

• L’article donne 0.21 ± 0.03 W/m² de forçage radiatif supplémentaire
• Entre 1750 et 2025, on observe 3.1 W/m² de forçage radiatif pour 1.3°C de réchauffement (source: Indicators of Global Climate Change 2025) 
• La perte d’albédo étant 7% du forçage radiatif total, on peut lui attribuer 7% du réchauffement, soit 0.09°C, arrondi à 0.1°C.

[3] Chapitre 9 du 6ème rapport du GIEC sur la cryosphère et les océans, affirmant en section 9.3.1.1 que la banquise Arctique verra probablement son premier mois de Septembre sans glace.

[4] The spatial variability of actual evapotranspiration across the Amazon River Basin based on remote sensing products validated with flux towers, d’où j’ai tiré le montant de l’évapotranspiration du bassin amazonien: 1300 mm (soit 1300 litres / m²) sur les 5,5 millions de km² de la forêt.

[5] Deforestation-induced drying lowers Amazon climate threshold, donnant les chiffres suivants:

• de 22 à 28% de déforestation et 1,5 à 1,9°C pour le basculement de 62 à 77% de la forêt amazonienne
• 18% de déforestation déjà causés en 2020

[6] Effects of land‐use change in the Amazon on precipitation are likely underestimated, expliquant le mécanisme non-linéaire des précipitations lié à la masse d'eau dans la colonne de nuage, et donnant le chiffre de 60 à 70% de précipitation en moins pour 13% d'évapotranspiration en moins, avec leur modélisation.